الجبر الخطي الأمثلة

$3 a = 2 - b$ , $3 a = 5 - b$

خطوة 1

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$3 a + b = 2, 3 a = 5 - b$

خطوة 2

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$3 a + b = 2, 3 a + b = 5$

خطوة 3

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 4

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 3 & 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 4.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 3 & 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 1 - 3 (\frac{1}{3}) & 5 - 3 (\frac{2}{3}) \end{array}]$

خطوة 4.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

خطوة 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{0}{3} & \frac{0}{3} & \frac{3}{3} \end{array}]$

خطوة 4.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 5

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$a + \frac{b}{3} = 0$

$0 = 1$

خطوة 6

اطرح $\frac{b}{3}$ من كلا المتعادلين.

$a = - \frac{b}{3}$

$0 = 1$

خطوة 7

بما أن $0 \neq 1$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل